Il telescopio e la scala

Mi è capitato in un recente seminario intitolato ‘Ottica geometrica per astrofili’ tenuto presso la sede dell’Unione Astrofili Napoletani all’interno dell’Osservatorio di Capodimonte, di parlare anche di scala del telescopio.

Ho colto un momento di smarrimento anche tra coloro che una certa familiarità col telescopio l’avevano già avuta.

Nel definire le caratteristiche di un telescopio, facendo magari a volte improponibili confronti quale sia il migliore, gli astofili in generale sono affascinati da parametri quali la lunghezza focale, il diametro dell’obiettivo, il rapporto focale, e discutono sull’opportunità di utilizzare rifrattori al posto di catadiottrici e via discorrendo.

Quando però si tratta di fotografare una parte di cielo con la propria digitale o con una CCD si accorgono che non tutto quello che intendevano inquadrare è compreso nella finestra del sensore.

Ovviamente prima di cominciare è necessario conoscere a priori il campo di esplorazione del nostro sensore. Esistono è vero delle app che fanno il lavoro sporco molto egregiamente, ma …

Per determinare il campo inquadrato dobbiamo determinare la scala del telescopio. Diciamo prima di tutto che si intende per scala del telescopio.

La scala del telescopio indica quanti secondi d’arco* in cielo corrispondono ad un millimetro sul piano focale.

Dalla diapositiva si vede subito che l’arco delta è l’arcotangente di 1 (il nostro millimetro sul piano focale) diviso per la lunghezza focale del nostro telescopio. Poiché il valore della focale è sempre molo grande rispetto al nostro millimetro, possiamo approssimare l’arcotangente dell’angolo all’angolo stesso, purché esso sia espresso in radianti**. Considerato poi che un angolo radiante corrisponde a 206265*** secondi d’arco, basta didivere 206265 per la focale e otteniamo la scala.

Se prendiamo in esame un Celestron C11 (che ha una focale di 2800 mm) la sua scala sarà 206265/2800 cioé 73,66, il chè significa che il nostro telescopio inquadra 73,66 secondi d’arco per ogni millimetro di immagine che si forma sul piano focale.

Ora se noi abbiamo a disposizione una reflex il cui sensore misura 23,5 x 15,6 mm non dobbiamo fare altro che moltiplicare le sue dimensioni per la scala del C11, cioè  73,66.

Il nostro campo inquadrato sarà quindi di 1731″ x 1149″ cioè 28′ 51″ x 19′ 09″.

Volendo possiamo anche calcolarci quanto campo viene inquadrato da un pixel. Se abbiamo per esempio un sensore con pixel da 5,4 micometri basta moltiplicare la scala per questo valore espresso in millimetri. Nel nostro caso 73,66 x 0,0054 che è uguale a 0,39 secondi d’arco.

 

* 1 secondo d’arco = 1/3600 di grado sessagesimale

** il radiante è l’ampiezza di un angolo che sottende un arco di circonferenza che rettificato ha la lunghezza uguale al raggio della circonferenza stessa

*** poichè in una circonferenza ci sono 2 pigreco radianti un angolo radiante corrisponde a 360°/2 x pigreco cioè 57,3° che moltiplicati per 3600 secondi fa … 206265