Saturno : velocità di rotazione degli anelli

Forti dell’arrivo del reticolo di diffrazione a 1200 linee/mm del Dados, spettroscopio della Baader Planetarium, abbiamo pensato, noi della Sezione di Spettroscopia dell’Unione Astrofili Napoletani, di utilizzarlo per una misura classica: quella della velocità di rotazione di Saturno, ripercorrendo le esperienze già fatte da Richard Walker nel suo Analysis and interpretation of astonomical spectra e dal nostro amico Paolo Berardi, il cui lavoro è presente sul sito dell’Unione Astrofili Italiani all’indirizzo https://bit.ly/2IPTgTN

Già in passato ci siamo avvalsi dello stesso spettroscopio, seppur equipaggiato con un reticolo a più bassa prestazione (900 linee/mm), per il calcolo della velocità di rotazione del disco di gas attorno a Gamma Cassiopeiae (si veda l’articolo di questa stessa Sezione).

In quel caso siamo risaliti alla velocità di rotazione del disco confrontando le differenze di lunghezza d’onda misurate rispetto ad una lampada di calibrazione ed utilizzando le approssimazioni di Dachs.

Ovviamente sia nell’uno che nell’altro caso sono state sfruttate le caratteristiche dell’effetto Doppler, fenomeno tipico di un oggetto che si muove rispetto all’osservatore.

Il fenomeno si presenta sia nel campo acustico che in quello ottico: immediato è, nel campo acustico, rilevare il fenomeno osservando che il suono della sirena di un’ambulanza che si avvicina ha una tonalità più alta (la lunghezza d’onda diminuisce) e più bassa (la lunghezza d’onda aumenta) quando si allontana.

La stessa cosa si verifica per la luce, anch’essa caratterizzata da lunghezza d’onda: spesso sentiamo parlare di galassie che si allontanano con un certo red shift. L’allungamento delle lunghezze d’onda di un oggetto celeste denota l’allontanamento, mentre l’avvicinamento è caratterizzato da un accorciamento della lunghezza d’onda della luce, che da esso proviene.

Quasi tutte le galassie si allontanano, solo per la galassia Andromeda si registra invece un blue shift, in quanto la nostra vicina … si sta avvicinando e forse ci fagociterà.

In entrambi i casi (acustico e ottico) la velocità di regressione o di avvicinamento è dato dal prodotto, a meno del segno, della variazione di lunghezza d’onda per la velocità di propagazione (331 m/s per il suono nell’aria e 299 792 458 m/s per la luce nel vuoto) il tutto diviso per la lunghezza d’onda. Nel caso della luce visibile, che va da circa 3000 a 7000 Angstrom*, avremo dei valori diversi per ciascun ‘colore’, cioè il blu sarà ‘più veloce’, il rosso ‘meno’.

Torniamo a Saturno, gigante gassoso che si trova a circa 10 volte la distanza Terra Sole, con 25 lune e un sistema di anelli, fatti essenzialmente di polvere che ruotano senza sosta attorno al pianeta con una velocità considerevole, che andiamo a calcolare.

Nella serata osservativa del 28 giugno scorso, nella cupola est dell’Osservatorio Astronomico di Capodimonte, al fuoco di Celestron C11 su montatura 10Micron abbiamo inserito il nostro Dados a 1200 line/mm e registrato i frame con la CCD Atik314L+, che opportunamente elaborati hanno portato al nostro campione di figura.

 

Questa immagine, purtroppo a bassa risoluzione per limitazioni di prodotto, presenta le righe di assorbimento (si noti bene quello rimandato da Saturno è la luce riflessa del Sole) leggermente inclinate verso l’alto, per effetto della rotazione di Saturno: il lembo destro si allontana e quindi la lunghezza d’onda aumenta e quello sinistro si avvicina e la lunghezza d’onda diminuisce.

Ho calibrato con Vspec la porzione inferiore dello spettro assumendolo come riferimento per la porzione superiore. Il grafico così ottenuto è riportato nella figura sottostante.

In detta figura ho preso a riferimento per la calibrazione la prima riga del tripletto del magnesio, sulla sinistra, e la seconda riga del sodio sulla destra. Il programma di Valerie Desnoux, il citato Vspec, ha dato una dispersioane di 0,6743 Angstrom/pixel, come si può notare dalla foto al centro sotto la barra del menu.
Il che sta a significare che per ogni pixel si ha una variazione di 0,6743 Angstrom. Le righe dello spettro sono inclinate in maniera tale da evidenziare uno scarto di 2 pixel tra banda inferiore e superiore e quindi la variazione di lunghezza d’onda sarà 2 x 0,6743 Angstrom cioè 1,3486 tra spettro superiore e quello inferiore.
Sostituendo nella formula della velocità Doppler, su richiamata, si ottiene una velocità 68,642 Km/s relativa alla seconda riga del sodio (Troveremmo analogamente 78,241 Km/s per la prima riga del magnesio).
Questa velocità non va divisa per due ma per quattro perché la luce, riflessa dal Sole e non dall’astro direttamente, subisce l’effetto Doppler due volte. E quindi la velocità così calcolata è 17,160 Km/s.
Questo valore però va ulteriormente corretto per tener conto dell’inclinazione degli anelli rispetto alla direzione di vista. Quella or ora calcolata è la velocità osservata. Per il calcolo di quella reale (si veda l’esperimento dell’Università di Padova https://bit.ly/2L7J4ai) bisogna ricavare l’angolo di inclinazione degli anelli e dividerlo per il seno dell’angolo relativo. Con buona approssimazione l’angolo cercato è dato dall’arcocoseno del rapporto tra l’asse minore e quello maggiore degli anelli misurati in pixel sulla foto che segue (45/86). L’angolo è risultato 59° 37′ 38″ circa. Dividendo quindi 17,160 per il sen (59° 37′ 38″) otteniamo così la velocità reale di rotazione degli anelli, che con le dovute limitazioni legate all’errore del reticolo utilizzato, è di 19,89 km/s per il sodio.

 

* Angstrom, misura di lunghezza pari a 1/10000000000 metri